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第1讲 估算   知识网络 在计数、度量和计算过程中,往往需要对某些量做一个大致估计,估算就是对这些量的粗略运算。通过估算得到的与实际情况相近、有一定误差的数叫做近似数。表示近似数近似的程度叫做近似数的精确度。 用位数较少的近似数代替位数较多的数时,要遵守一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫
第5讲 容斥原理   知识网络 我们经常会遇到这样一类问题,题目中涉及到包含与排除,也就是说有重叠部分。解答此类问题的主要依据是容斥原理。 容斥原理一:设A、B是两类有重叠部分的量(如图1所示),若A对应的量为a,B对应的量为b,A与B重叠部分对应的量为ab,那么这两类量的总量可以用下面的公式进行
第4讲  最大与最小   知识网络 人们经常考虑有关“最”的问题,如最大、最小、最多、最少、最快、最慢等。这类求最大值、最小值的问题是一类重要典型的问题,我们在实际生产和生活中经常遇到。 在本书的学习中我们经常要用到以下几个重要结论: (1)两个数的和一定,那么当这两个数的差最小时,它们的积最大。
第22讲  分数、百分数应用题   知识网络 分数、百分数应用题是小学数学的重点内容,较复杂的分数、百分数应用题也是小学数学竞赛中一类常见问题。 分数应用题常涉及“比较数”、“标准数”和“分率”三种量。这三者之间具有如下关系: 比较数÷标准数=分率(几分之几) 标准数×分率=比较数 比较数÷分率=
第21讲  正方体和长方体   知识网络 长方体一共有六个面,每个面都是长方形(或正方形),并且相对应的两个面是全等的,所以长方体一共有3对大小相等的面,即相对面的面积相等。长方体中两个面相交的边叫棱,它共有12条棱,并且相互平行的棱的长度是一样的。长方体有8个顶点,相交于同一个顶点的三条棱分别叫
第20讲  组合图形的计算   知识网络 组合图形是由一些基本图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆和扇形等组合而成的图形。在本讲中,主要介绍长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形组合而成的图形。组合图形的计算,指的是与组合图形的面积、周长等有关的问题的计算。 对五种基本图形,首先要
第19讲  简单染色问题   知识网络 数学竞赛中的“染色”一般包括两个方面:染色问题和染色方法。如果染色作为题目的条件给出,那么一般要考虑的是存在与否,有何性质以及有多少种染法等,这就是染色问题。如果题目中没有提到染色,在解题中运用形象、直观的染色来进行分类
第18讲  最佳策略问题   知识网络 在日常生活中,竞赛或争斗性质的现象随处可见,小到下棋、做游戏,大到体育比赛、军事较量等,人们在竞赛或争斗中总是希望自己或自己的一方能够获取胜利或获得最好的结果,这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略,即分析对方可能采
第17讲  最短路线问题   知识网络 人们在日常生产、生活实践中,常常会遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题。通常最短路线问题是以“平面内连接两点的线中,直线段最短”为原则引申出来的。常见的最短路线问题,按研究问题的限制条件允许已知的两点所在面的不同
知识网络 利润与利息问题是一类特殊的百分数应用题。利润与利息问题也是我们在日常经济生活中常遇到的问题,具有较强的实用性。 学习利润部题要了解以下知识: 一件商品的定价(售出价)是由成本与利润合并成的。一件商品的“成本”不仅指进价,还包括运费、仓储、损耗费等。为了简便,有时就用进价代替了成本,把
知识网络   工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。然而其内容已不仅是工程方面的,还包括水管注水、行路等许多方面。   工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间,且这三者之间具有如下关系式:   工作量=工作效率×工作时间   工作时间=工作量÷工作效率   工作效率=工作量÷工作时间
第15讲  浓度问题   知识网络 我们知道,将糖溶于水就得到了糖水。我们把糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的质量不变,那么糖加的越多,糖水就越甜,也就是说,糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液=糖+水)二者重量的比值决定的,这个比值就叫糖水的浓度(又
第13讲  填数字   知识网络 填数字就是根据已知的条件用适当的数字将算式、表格计算补齐,常通过找规律、猜想、拼凑、排除、枚举等方法解答。   重点·难点 (1)数阵图的填写关键是确定各重复点的数,以及每条边上的数的和“k”。为确定这些数,采用的解题步骤是:①找出重复点与“k”的关系;②根据关系
第12讲  比和比例   知识网络 比和比例问题是一类与数量之间的正反比例关系相关的应用题。它包括以下几个主要内容: (1)两个数的比实际就是这两上数的商。表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项,比例中两个外项的积等于两个内项的积。 (2)如果两种相关量x、y,可以写成/,其中
第11讲  圆柱体与圆锥体   知识网络 如图1所示,把一个长方形以它的一边为固定轴旋转一周后,就形成一个圆柱。圆柱上、下两个面叫做底面,底面是面积相等的两个圆。两底面之间的距离叫做圆柱的高。一般地,用r表示圆柱的底面半径,h表示圆柱的高,用/表示圆柱的侧面积,/表示圆柱的全面积(或表面积),/表

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